DWIPARIPA

himpunan penyelesaian persamaan linier 2 variabel

Diposting oleh Unknown di 07.30 0 komentar

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah…. Penyelesaian…. 3x – 2y = 7 x 1 à 3x – 2y = 7 2x + y = 14 x 2 à 4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5 Subsitusikan nilai x = 5 : 3x – 2y = 7 3(5) - 2y = 7 à -2y = 7 - 15 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}. 2. Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ... Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6 à 3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6 à 3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1 à 8/2 – y/3 = 1 4 – y/3 = 1 à y/3 = 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}. 3. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah... Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8 à 5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20 à 9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 -4x = -12 à x = 3 Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. 5x + y = 8 5(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}. 4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . . Pembahasan : 3x + 2y = 7 x 7 à 21x + 14y = 49 7x + 9y = 38 x 3 à 21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5 Subsitusikan nilai y = 5 3x + 2y = 7 à 3x = 7 – 2(5) = -3 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}. 5. Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ... Pembahasan : 5x – 3y = 1 7x + 3y = 2 12x = 3 x = ¼ . Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Subsitusikan nilai x = ¼ 5x – 3y = 1 à 5( ¼ ) - 3y = 1 - 3y = 1 – 5/4 y = ( ¼ : 3 ) = 1/12. Karena x = ¼ = 1/x à maka x = 4 y =1/12 = 1/y à maka y = 12 Nilai y : x = 12 : 4 = 3. 6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ... Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 43 à x + y = 43 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 7 à x – y = 7 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 43 x – y = 7 2x = 50 à x = 25. 9. Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... Pembahasan : Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 – y1 3 - 0 Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 – 3/2 Persamaan garisnya : y – y1 = m ( x – x1 ) à melalui titik ( 0,3 ) y - 3 = -2 ( x – 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 3 10. Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ... Pembahasan : Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 9y = 30.600 6x + 8y = 28.800 y = 1.800 Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 2x + 3( 1.800 ) = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 = 4.800 x = 2.400. Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.